روش جدید مرتبه چهارم و معادلات غیر خطی موج

نوع فایل :word

تعداد صفحات :۱۳۰

در این پایان نامه درصدد تقریب عددی یک دسته از مسائل اولیه با مقدار مرزی از معادلات موج غیرخطی ذیل هستیم   و  تابع هایی به اندازه ی کافی هموار هستند که سرعت همگرایی و سازگاری روش دیفرانسیل مسائل مورد نظر را حفظ می کنند.در معادله ذکر شده ثابت های  مثبت و ثابت  نا منفی می باشد. موارد خاص معادله موج ذکر شده در بالا در مجموعه ای گسترده از مسائل فیزیک ، شیمی ، زیست شناسی و…مطرح می شود.به عنوان مثال اگر مثبت و و معادله مذکور به صورت معادله تلگرافدر می آید که دسته ای از پدیده هایی مانند: انتشار موج های الکترو مغناطیس در ابر رسانه ها و همین طور انتشار فشار امواج در گردش پلاستیکی خون در سرخ رگ ها و یا حرکت دوبعدی ذرات در جریان سیالات را بیان می کند.زمانی که  و  باشد معادله ذکر شده یک معادله معروف غیر خطی کلین-گوردون می شود.زمانی که با و  معادله بالا به نوعی معادله ی     سینو-گوردون متعلق است. معادلات سینو- گوردون و کلین- گوردون همچنین مدل برخی از پدیده های فیزیکی[۴۳ ،۴۵ ،۵۲] شامل انتشار حدفاصله در اتصال جوزفسون میان دو ابر رسانه ، تعامل راه حل ها در یک پلاسما بدون برخورد و … از نوع معادلات موج هذلولوی هستند.آنالیز جواب معادلات سینو- گوردون و کلین- گوردون در [۵۲،۵۳،۵۷] بحث و بررسی شده است.در طی سالیان محققان توجه زیادی به توسعه و کاربرد روش های  فشرده با مرتبه بالا داشته اند.