مدول‌های دوم روی حلقه‌های ناجابجایی

نوع فایل :word

تعداد صفحات :۷۰

هدف از این پایان‌نامه، بررسی مقاله “مدول‌های دوم روی حلقه‌های ناجابجایی” از سکن و آلکان و اسمیت است. فرض کنید یک حلقه دلخواه باشد. یک -‌ مدول راست یکانی غیر صفر  یک مدول دوم خوانده می شود اگر  و هر تصویر همریخت غیر صفر آن دارای پوچ ساز یکسان در باشند. ثابت شده که اگر  یک حلقه باشد به طوری که برای هر ایده‌آل اول  از ،   یک حلقه کراندار چپ و گولدی چپ باشد، آنگاه یک – مدول راست  یک مدول دوم است اگر و تنها اگر   یک ایده‌آل اول حلقه باشد و  یک – مدول راست بخش‌پذیر باشد.اگر یک حلقه در شرط زنجیر افزایشی  روی ایده‌آل‌های دوطرفه صدق کند، آنگاه هر – مدول غیر صفر، یک تصویر همریخت غیر صفر دارد که مدول دوم است.هر مدول آرتینی غیر صفر، شامل زیرمدول‌های دوم است و فقط تعداد متناهی عضو ماکسیمال در گردایه زیرمدول‌های دوم آن وجود دارد.فرض می‌کنیم  یک حلقه و  یک – مدول راست غیر صفر باشد به طوری‌که  شامل یک زیرمدول محض  است که  یک مدول دوم باشد و همچنین  دارای بعد دوگان گولدی  باشد، برای بعضی اعداد صحیح مثبت مانند ، آنگاه یک عدد صحیح مثبت  و ایده‌آل‌های اول    وجود دارد به طوری که اگر  یک زیرمدول محض از  باشد که  یک مدول دوم باشد، آنگاه  دارای پوچ‌ساز  برای بعضی  است.هر زیرمدول دوم از یک مدول آرتینی حاصل‌جمع تعداد متناهی از  زیرمدول‌های دوم پوک است.