همریختی‎های جردن و نگاشت‎های حافظ معکوس‎پذیر از جبر‎های باناخ

نوع فایل :word

تعداد صفحات :۹۰

– ۱ تعریف: یک فضای برداری مختلط (‎یا یک فضای برداری روی میدان مختلط) مجموعه‎ای است مانند  که عناصرش را بردار می‎نامند و در آن دو عمل به نام‎های جمع و ضرب اسکالر تعریف شده‎‎اند که از خواص جبری آشنای زیر بهره‎مند‎اند:به هر جفت بردار x وy، بردار x  چنان نظیر است کهx ,     xV شامل بردار منحصر به فرد ۰ (مبداً V) است به طوری که به ازای هرVx ،x ؛ و به هرVx ، بردار منحصر به فرد  چنان نظیر است که x .به هر جفت (  که V x و  اسکالر است (در اینجا اسکالر یعنی عدد مختلط) بردار  چنان نظیر است که x 1؛ و به ازای هر جفت  و ، .و دو قانون پخش‎پذیری(x ,      (برقرارند.یک تبدیل خطی از فضای برداری  به توی فضای برداری _۱V، نگاشتی است مانند  از Vبه توی _۱V به طوری که به ازای هر x و y درV و جمیع اسکالرها‎ی  و ،Λ(در حالت خاص که _۱V میدان اسکالرهاست، Λ یک تابعک خطی نام دارد.برای مثال، فرض کنیم C مجموعه‎ی تمام توابع مختلط پیوسته بر بازه‎ی بسته‎ی یکه‎ی  I  باشد. مجموع دو تابع پیوسته، پیوسته است؛ و همین‎طور هر مضرب اسکالر یک تابع پیوسته. لذا C یک فضای برداری است و هرگاهΛfآنگاه Λ بوضوح یک تابعک خطی بر C می‎باشد.تعاریف فوق را می‎توان با هر میدان به جای میدان مختلط بیان کرد.